Я оговорился в порыве гнева
Конечно, речь идет о емкости множества. Аргументы сторонников и противников введения в рассмотрение метрической «разномерности» (наряду с топологической, в которой живем
) надо смотреть в книжках и журналах тех лет. Многие были переведены на русский язык в период расцвета московской математической школы в прошлом веке. Моё ИМХО заключается в том, что тот инвариант, который называют метрической размерностью Хаусдорфа-Безиковича, к размерности имеет весьма косвенное отношение, хотя на практике может и находит применение при решении ряда задач.
Доступно и наглядно понятие емкости множества описано в учебниках по динамическому хаосу саратовской школы нелинейной динамики. Например, из последних см.: Кузнецов С.П. Динамический хаос.-М.: ИФМЛ, 2006.