один из них изложен в докладе STANa на конференции Впросы системной торговли.

Я же для одного случая (о нем ниже) использовал другой вариант. Итак пусть

x_i=a_i+b_i, где

a_i- последовательность случайных величин, удовлетворяющая условию:

для любого i a_i=a_i-1 или(логическое) a_i=a_i+1 (типа "тренд"),

b_i - последовательность независимых случайных величин со средним нуль и для любого i конечной дисперсией s_i, необязательно одинаковой, но сравнимыми дисперсиями для различных i(типа "шум", удовлетворяющий условию Линдеберга из ЦПТ).

Также предположим, что a_i и b_i - независимы.

Рассмотрим статистику

S=Сумма (x_i-x_i-1)²-((x_i-x_i-2)²)/2

Для этой статистики верно утверждение

Если Дисперсия Суммы a_i, деленная на Дисперсию Суммы b_i стремится к нулю (т. е. асимптотически x_i стремиться к последовательности a+b_i, где а не зависит jn i), тогда

S/(N*D), где D - выборочная дисперсия x_i, стремиться к 1 по вероятности. Т. е. отсутствие меняющих друг друга трендов эквивалентно приближенному равенству:

S/N~D..

С уважением