... ненастными августовскими вечерами.
Знаменитая задача с международной математической олимпиады.
Слышал, что считается самой трудной за всю историю.

Короче - формулировка:
Пусть X и Y - неотрицательные целые числа. Введем Z такое, что:
Z=(X^2+Y^2)/(XY+1)
Число Z неотрицательно и может быть либо дробью, либо целым числом.
Нужно доказать, что если Z целое, то оно является квадратом другого целого числа,
т.е. его можно представить в виде Z=N^2 , где N - неотрицательное целое число.

Для тех, кто не сталкивался с задачкой раньше, удовольствие гарантировано

____________________________________________________________________________
Мы сами знаем, что эта задача не имеет решения - мы хотим понять, как ее решить!