Британия предложила не изменить Конституцию, а истолковать ее по-другому. Такую же позицию занимает и председатель КС РФ Зорькин (не один раз было в интервью). Например: "Конечно, страна может подойти к тому моменту, когда необходимо будет внести изменения в Основной закон. Но пока есть возможность Конституцию не менять, ее нельзя менять. До тех пор надо Конституцию интерпретировать. Но не до такой степени, чтобы превращать черное в белое, а в пределах текста. Это сложная научная проблема – о тексте, подтексте, языке, метаязыке, все, что связано с толкованием буквы, пределами толкования, границами усмотрения… Несомненно, что суд своими решениями уясняет норму Конституции."
[www.consultant.ru]

Если читать статью 61 не в отрыве от всего остального текста, то можно заметить наличие части 3 ст.55: "3. Права и свободы человека и гражданина могут быть ограничены федеральным законом только в той мере, в какой это необходимо в целях защиты основ конституционного строя, нравственности, здоровья, прав и законных интересов других лиц, обеспечения обороны страны и безопасности государства."

Т.е. достаточно принять федеральный закон (либо международный договор), в котором определить порядок и случаи выдачи собственных граждан, и можно будет выдать и Лугового.

То же относится и к двойным гражданам (т.е. гражданам стран, с которыми у РФ заключены договоры о двойном гражданстве). В этих договорах могут быть прописаны условия выдачи. Такие договора есть с Туркменией и Таджикистаном - нужно смотреть. Если же такого договора нет, то РФ обязана воспринимать человека, имеющего иное гражданство, только как своего гражданина (норма ФЗ О гражданстве), и в силу отсутствия специального ФЗ, не имеет на настоящий момент права выдать его.