по поводу ЦПТ для тонких и тяжелых хвостов - важно отличие в сходимости к нормальному.
1) Для того, чтобы пользоваться ЦПТ в случае жирных хвостов нам надо на порядки (10000 раз больше?) больше слагаемых, чтобы получить распределение похожее на нормальное.
Вот иллюстрация. Сложите парето тысячу раз - вы не увидете никакого "колокола".
[
drive.google.com]
(Вольфрам сейчас досчитал и сумму 10000 паретовских величин - нет никакого колокола пока)))). 100000 считать не буду, повиснет.
2) Я не знаю как считаются доверительные интервалы в Вашей программе (сможете прислать функцию или формулы), но то что я читаю вот тут
http://sun.tsu.ru/mminfo/2016/Dombrovski/book/chapter-2/chapter-2-4.htm требует нормальности случайных величин.
"Определение доверительных интервалов оценок параметров модели.... В связи с этим возникает вопрос - возможно ли определить с достаточной степенью надежности, насколько полученные оценки близки к истинным значениям параметров, или точнее, определить интервалы, в пределах которых с заданной вероятностью могут находиться истинные значения параметров. Оказывается, такие интервалы можно построить, используя так называемые t-тесты. Д
ля построения t-тестов необходимо предположение о нормальности случайной составляющей, то есть t-тест применяется в рамках предположений классической нормальной линейной регрессии. С помощью t-тестов можно проверить гипотезы как об отдельных числовых значениях коэффициентов регрессии, так и о значениях их линейных комбинаций. Последнее особенно важно для суждения об адекватности моделей множественной линейной регрессии. t- тесты позволяют также построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и прогнозных значений зависимой переменной."
3)
Цитата:"А Парето тут не может быть, так как величины ограничены. В смысле отдельные приращения в одном испытании - ограничены"
(-)
Для меня Паррето, или даже просто толстый хвост, это тот факт, что вероятность получить событие большее, чем 2К один раз, больше, чем вероятность получить событие большее К дважды подряд. И это как раз про хвосты рынка.
Если же философствовать, то:
a) Для Гаусса тоже не предполагается ограниченность, просто одно падает (в терминах P(X>k)), как exp^(-(k^2)), а Парето падает как k^(-alpha).
b) Давайте смотреть на правый хвост , который не ограничен физически (чем ограничен дневной прирост в +?).
c) Давайте подумаем про фьючи которые не ограничены нулем слева
d) А так, только в астрофизике, наверное, есть по настоящему неограниченные величины.
e) Можно смотреть на LN(p2/p1) когда p2=>0, если имеем дело с левым хвостом. Или понимать, что актив уничтожен, если его цена коснулась нуля, и дальше просто приращения не рассматриваются.
Парето хвост или нет? Вот:
Hill's estimator NASDAQ from 1971 (файл не мой, не могу поделиться.)
Негативный хвост - альфа больше трех. Правый хвост - альфа меньше трех, Как следствие, нет третьего момента, сходимость ко второму плохая (именно по этому я спрашивал выше про Шарп).
Вывод: конечно это Парето хвост, просто после определенного значения игра для нас/потомков/другой_реализации_человечества остановится. Актив/портфель будет либо уничтожен в одно приращение, либо он всосет все деньги мира в одно приращение. Но это все философия.
Интересная аналогия, распределение потерь в военных конфликтах это Парето, просто сверху мы ограничены потерей всего населения планеты. И игра будет остановлена в этом случае.
Цитата:Что касается военных потерь , мы обнаружили, что хвост Парето на самом деле настолько толстый, что с теоретической точки зрения, среднее значение распределения не является конечным (ksi> 1).(у них ksi=1/alpha, т.е. alpha<1, нет первого момента). Говоря проще, это означает, что хвостовой риск настолько велик, что одно-единственное событие, одна-единственная война может уничтожить все человечество (7,3 миллиарда человек) .
.
https://www.fooledbyrandomness.com/violencenobelsymposium.pdf
(Хорошая и интересная статья, достойна внимания)...